Question

如图，点A、B、C分别在线段OD、OE、OF上，且AB∥DE，BC∥EF
（1）指出图中所有的相似三角形并说明理由；
（2）若OA=6cm，OC比AD长2cm，AD比CF长0.5cm，求AD的长．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,相似三角形的判定

专题：计算题

分析：（1）根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形相似得到△OAB∽△ODE，△OBC∽△OEF；
（2）设AD=xcm，则OC=（x+2）cm，CF=（x-0.5）cm，根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，由AB∥DE得

OA

AD

=

OB

BE

，由BC∥EF得

OB

BE

=

OC

CF

，所以

OA

AD

=

OC

CF

，即

6

x

=

x+2

x-0.5

，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE；
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF；
（2）设AD=xcm，则OC=（x+2）cm，CF=（x-0.5）cm，
∵AB∥DE，
∴

OA

AD

=

OB

BE

，
∵BC∥EF，
∴

OB

BE

=

OC

CF

，
∴

OA

AD

=

OC

CF

，即

6

x

=

x+2

x-0.5

，
解得x₁=1，x₂=3，
即AD的长为1或3．

点评：本题考查了比例线段：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．也考查了三角形相似的判定．