Question

已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）

（1）求二次函数的解析式

（2）在抛物线的对称轴上确定一点P，使得△ACQ的周长最小，并求出点P的坐标和△ACQ的周长的最小值．

Answer 1

（1）；（2）P（2，1），．

【解析】（1）设二次函数的解析式为 ，把点A（1，0），B（3，0）代入得，把点C（0，3）代入得a=1，所以二次函数的解析式为；（2）连结BC，直线BC与对称轴的交点即为点P，设直线BC的解析式为，把B（3，0），点C（0，3）代入得，解得，所以直线解析式为，又二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），所

以对称轴为，把代入得y=1，所以点P的坐标为（2，1），在Rt△BOC和Rt△AOC中，由勾股定理可得：AC=，BC=，所以△ACQ的周长的最小值=AC+BC=．