Question

2．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．

解答 解：如图，作DE⊥AC于E．

由题意AD平分∠BAC，
∵DB⊥AB，DE⊥AC，
∴DB=DE=2，
在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，
∴AB=BD•tan60°=2$\sqrt{3}$，
故答案为2$\sqrt{3}$

点评 本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．