Question

5．如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，求证：AN=BM．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，求出∠ACN=∠MCB，根据SAS推出△ACN≌△MCB即可．

解答 证明：∵△ACM、CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACB=∠MCB=60°+∠MCN，
在△ACN和△MCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CM}\\{∠ACN=∠MCB}\\{CN=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．

点评 题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．