Question

5．将下列连分式中的a，b，c，d用2，3，4，5四个数不重复的任意替换，a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}$，则此连分数的最大值是5$\frac{13}{30}$．

Answer 1

分析 由于a，b，c，d用2，3，4，5四个数不重复的任意替换，将a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}$变形为5+$\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$，计算可求此连分数的最大值．

解答 解：∵a，b，c，d用2，3，4，5四个数不重复的任意替换，
∴a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}$的最大值为5+$\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$=5+$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{13}{4}}}$=5+$\frac{1}{2+\frac{4}{13}}$=5+$\frac{1}{\frac{30}{13}}$=5+$\frac{13}{30}$=5$\frac{13}{30}$．
故答案为：5$\frac{13}{30}$．

点评 此题考查了有理数，关键是将a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}$变形为5+$\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$．