Question

如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．

Answer 1

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．

【解答】解：∵PM垂直平分AB，

∴PA=PB，

∴∠B=∠BAP，

同理：QC=QA，

∴∠C=∠CAQ，

∵∠BAC=120°，

∴∠B+∠C=60°，

∴∠BAP+∠CAQ=60°，

∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．