Question

18．已知点P（a，b）是反比例函数$y=\frac{4}{x}$图象上异于点（-2，-2）的一个动点，则$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由点P是反比例函数图象上异于点（-2，-2）的一点即可得出ab=4，且a≠-2，b≠-2，将分式$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$通分后代入ab的值即可得出结论．

解答 解：∵点P（a，b）是反比例函数$y=\frac{4}{x}$图象上异于点（-2，-2）的一个动点，
∴ab=4，且a≠-2，b≠-2．
∵$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$=$\frac{2+b+2+a}{（2+a）（2+b）}$=$\frac{4+a+b}{4+2（a+b）+ab}$=$\frac{4+a+b}{8+2（a+b）}$=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}$=$\frac{1}{2}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出该点横纵坐标之间的关系是关键．