Question

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．

（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

Answer 1

              解：（1）四边形ADEF为正方形．理由如下：

∵纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，

∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，

∵AB∥DC，

∴∠ADE=90°，

∴四边形ADEF为矩形，

而DA=DE，

∴四边形ADEF为正方形；

（2）∵DG∥CB，DC∥AB，

∴四边形BGDC是平行四边形，

∴BC=DG，DC=BG，

∴EC≠BG，

∴四边形EGBC是梯形，

又∵G点为AF的中点，

∴AG=GF，

而正方形ADEF为轴对称图形，

∴GE=DG，

∴EG=CB，

∴四边形EGBC为等腰梯形．