Question

如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是　　．

Answer 1

         解：∵AE=BE，

∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．

∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，

∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，

∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，

∴∠DCF=∠AFE，

∴cos∠AFE=cos∠DCF．

在Rt△AEF中，

∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，

∴AF==k，

∴=，即=，

∴CF=3k，

∴AD=BC=CF=3k，

∴长AD与宽AB的比值是=．