Question

如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（　　）

A．            B．          C．          D． 2

Answer 1

C             证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．

∵E是AD的中点，

∴DE=AD．

又∵CF：BC=1：2，

∴DE=CF，且DE∥CF，

∴四边形CFDE是平行四边形．

∴CE=DF．

过点C作CH⊥AD于点H．

又∵sinB=，

∴sin∠CDH===，

∴CH=4．

在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，

∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，

则DF=EC=．

故选：C．