Question

12．探究问题．
（1）实践和操作：如图对于一次函数$\frac{1}{2}$x+2，在直线上取点A（-2，1），B（4，4），将他们向下平移5个单位，得到点A′、B′．
①试写出A′、B′的坐标；
②求出直线A′B′的一次函数表达式，并画出直线A′B′．
（2）观察和归纳：
①从位置关系上观察，你认为直线AB与直线A′B′存在什么关系？
②从直线AB与直线A′B′的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？
③根据你的观察，请归纳出一个一般结论：一次项的系数相同，常数项不同，则两直线平行．（用自己的语言或数字符号描述）
④写出与直线y=-2x+1平行的一条直线是y=-2x-3．
（3）结论验证：
用你所学的知识，说明直线y=-2x+1与你写出的一条直线是平行的道理．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质得出A′、B′的坐标即可，再利用待定系数法得出一次函数关系式；
（2）根据画出的直线和直线的解析式进行解答；
（3）根据两直线的交点的求法进行证明．

解答 解：（1）①∵点A（-2，1），B（4，4），
∴将他们向下平移5个单位，可得：A'（-2，-4），B'（4，-1）；
②设直线A'B'的一次函数表达式为；y=kx+b，则有
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-4}\\{4k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得k=$\frac{1}{2}$，b=-3．
所以A'B'所在直线的表达式为y=$\frac{1}{2}$x-3，
画出直线A'B'如图：
（2）①通过观察可知，直线AB与直线A'B'互相平行，
②通过直线AB与直线A'B'的表达式观察，两个表达式中一次项的系数相同，常数项不同．
③对于直线L₁：y=k₁x+b₁，L₂：y=k₂x+b₂，如果L₁∥L₂，
则k₁=k₂，且b₁≠b₂，反之亦然．
④y=-2x-3，
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+1}\\{y=-2x-3}\end{array}\right.$，
方程组无解，
故y=-2x+1与y=-2x-3没有交点，则直线y=-2x+1与y=-2x-3平行．

点评 本题考查的是一次函数的有关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式、利用方程思想求两直线的交点是解题的关键．