Question

14．计算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}$+$\frac{{3}^{2}-{4}^{2}}{3+4}$+$\frac{{5}^{2}-{6}^{2}}{5+6}$+…+$\frac{201{5}^{2}-201{6}^{2}}{2015+2016}$．

Answer 1

分析 认真审题，利用平方差公式将分子写成两个因数的乘积的形式，再约分，据此即可得到本题的答案．

解答 解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}+\frac{（3-4）（3+4）}{3+4}+\frac{（5-6）（5+6）}{5+6}+$…+$\frac{（2015-2016）（2015+2016）}{2015+2016}$
=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1008．

点评 本题主要考查了利用因式分解简化运算的问题，因式分解的一般步骤为：有公因式的先提取公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止．