Question

6．（1）计算：$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$÷$\sqrt{24}$
（2）若a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，求$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-3ab}$的值．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再计算即可；
（2）先计算a+b，再计算ab即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{16}$-$\frac{1}{2}$
=4-$\frac{1}{2}$
=$\frac{7}{2}$；
（2）∵a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，
∴a+b=2，ab=-1，
∴原式=$\sqrt{（a+b）^{2}-5ab}$
=$\sqrt{4-（-5）}$
=$\sqrt{9}$
=3．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简是解题的关键．