Question

6．如图，△ABC的边BC、AC为一边作等边△BCD和等边△ACE，连结DE．试猜想DE和AB的数量关系并证明．

Answer 1

分析 DE=AB，根据SAS证明△EDC≌△ABC即可得出DE=AB．

解答 解：DE=AB．
理由：∵△BCD和△ACE都是等边三角形，
∴CE=CA，CD=CB，∠ECA=∠BCD=60°，
∵∠BCE=60°+∠ACB=60°+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD，
在△EDC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CA}\\{∠ACB=∠ECD}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△ABC，
∴DE=AB．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．