题目内容
已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若使得∠CA′E=90°，则AD的长应为 ．
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：计算题
分析：设AD=x，由DE∥BC得到∠ADE=∠B=90°，再根据折叠的性质得∠A′DE=∠ADE=90°，∠1=∠A，A′D=AD=x，于是可判断点A′在边BA上，所以BA′=4-2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△CBA′∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．
解答：解：如图，
设AD=x，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°，
∵△ADE沿DE翻折得到△A′DE，
∴∠A′DE=∠ADE=90°，∠1=∠A，A′D=AD=x，
∴点A′在边BA上，
∴BA′=BA-AA′=4-2x，
∵∠CA′E=90°，
∴∠1+∠2=90°，
而∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴∠A=∠3，
∴Rt△CBA′∽Rt△ABC，
∴
=
，即
=
，解得x=
，
即AD的长为
．
设AD=x，∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°，
∵△ADE沿DE翻折得到△A′DE，
∴∠A′DE=∠ADE=90°，∠1=∠A，A′D=AD=x，
∴点A′在边BA上，
∴BA′=BA-AA′=4-2x，
∵∠CA′E=90°，
∴∠1+∠2=90°，
而∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴∠A=∠3，
∴Rt△CBA′∽Rt△ABC，
∴
| BA′ |
| BC |
| BC |
| BA |
| 4-2x |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
即AD的长为
| 7 |
| 8 |
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了相似三角形的判定与性质．
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
相关题目
如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（1，4），双曲线y=要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（ ）
| A、x（x+1）=28 | ||
| B、x（x-1）=28 | ||
C、
| ||
D、
|