Question

11．如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为30°．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠C=∠DAC，由圆周角定理求出∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，再由三角形的外角性质即可得出结果．

解答 解：∵AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
∵∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
∴∠C=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠ADB=30°；
故答案为：30°．

点评 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质．此题难度适中，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．