题目内容

已知
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）根据以上等式推导
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
的最后结果．
（2）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
，
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
1
4
-
1
5
）+…+（
1
n
-
1
n+1
），
=1-
1
n+1
，
=
n
n+1
；

（2）根据（1）的结论，当n=99时，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
，
=1-
1
100
，
=
99
100
．
练习册系列答案
相关题目
已知
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…你能总结出
1
n(n+1)
等于什么吗？（其中n为正整数）
根据找到的规律计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
；（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+
1
9×11
．
已知-
11
的整数部分为x，小数部分为y，则xy=
 
．
（2013•大庆）已知
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
)
…
依据上述规律
计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
的结果为
6
13
6
13
（写成一个分数的形式）
已知
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）根据以上等式推导
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
的最后结果．
（2）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．
已知11|7a+2b-5c，求证：11|3a-7b+12c．

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