Question

已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）根据以上等式推导

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

的最后结果．
（2）计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值．

Answer 1

分析：（1）根据题目信息，把每一项都拆成两项运算式的形式，然后相加即可得解；
（2）取n=99，代入（1）的结论进行计算即可得解．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

n

-

1

n+1

），
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

；

（2）根据（1）的结论，当n=99时，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=1-

1

100

，
=

99

100

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，根据题目提供的信息，把每一项都拆成两项差的形式，从而找出求解规律是解题的关键．