题目内容
（2013•大庆）已知
=
×(1-
)
=
×(
-
)
=
×(
-
)
…
依据上述规律
计算
+
+
+…+
的结果为
（写成一个分数的形式）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
…
依据上述规律
计算
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 11×13 |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
| 13 |
分析：根据已知得出原式=
×[（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）]进而求出即可．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 13 |
解答：解：∵
=
×(1-
)
=
×(
-
)
=
×(
-
)
…
∴
+
+
+…+
=
×[（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）]
=
×（1-
）
=
．
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
…
∴
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 11×13 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 13 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 13 |
=
| 6 |
| 13 |
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
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