随着市场经济的繁荣.节假日外出旅游成为一项时尚活动．蕲春时珍旅行社推出了革命老区三日游的红色旅游方案．人数在30人以内的一个团队.每人向旅行社一次性交费1500元,不少于30人但不超过50人的一个团队.每人应交的费用y之间的关系如图所示．旅行社带一个团队需要的总成本(车费.门票.生活.住宿等)为36000元．(1)求每人应交给旅行社的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

随着市场经济的繁荣，节假日外出旅游成为一项时尚活动．蕲春时珍旅行社推出了革命老区三日游的红色旅游方案．人数在30人以内（含30人）的一个团队，每人向旅行社一次性交费1500元；不少于30人但不超过50人的一个团队，每人应交的费用y（元）与人数x（人）之间的关系如图所示．旅行社带一个团队需要的总成本（车费、门票、生活、住宿等）为36000元．
（1）求每人应交给旅行社的费用y（元）与团队人数x（人）之间的函数关系式；
（2）旅行社带多少人一个团队，所获得的利润最大？最大利润是多少？

分析（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）利用当0＜x≤30时以及当30≤x≤50时，求出二次函数最值即可．

解答解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=1500}\\{40k+b=1200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=2400}\end{array}\right.$，
故每人应交给旅行社的费用y（元）与团队人数x（人）之间的函数关系式为：y=-30x+2400；

（2）当0＜x≤30时，最大利润为：1500×30-36000=9000（元），
当30≤x≤50时，x（-30x+2400）=-30x²+2400x=-30（x-40）²+48000，
则此时最大利润为：48000-36000=12000（元），
答：旅行社带40人一个团队，所获得的利润最大，最大利润是12000元．

点评此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．