Question

已知抛物线y=a（x＋1）（x－）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

C.

【解析】

试题分析：y=a（x+1）（x-）=（x+1）（ax-3），

所以，抛物线经过点A（-1，0），C（0，-3），

AC=，

点B坐标为（，0），

①a＞0时，点B在x正半轴上，

若AC=BC，则

解得a=3，

若AC=AB，则，

解得a=，

若AB=BC，则，

解得a=；

②a＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，

只有AC=AB，则-1-=，解得k=-，

所以，a的值共有4个．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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