Question

（本小题满分6分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°.

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）首先设CF=DE=x，根据三角函数将AE和BF分别用含x的代数式表示，根据AB=62米求出x的值；（2）根据三角函数分别求出BC和AD的长度，然后计算出BC+CD+AD的长度，然后与AB的长度进行比较.

试题解析：（1）设CF=x，则DE=x，EF=CD=20，则AE==x，BF==x，AB=BF+EF+AE=62

即x+20+x=62 解得：x=24 即CD与AB的距离为24米

（2）根据题意可得：BC===40（米） AD===26（米）

则AD+CD+BC=26+20+40=86（米） 86－62=24（米） 即多走24米.

考点：三角函数的应用.

考点分析： 考点1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定义
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
     ②三边之间的关系：a²+b²=c²；
     ③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 试题属性

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