Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20．

（1）求BC的长；

（2）求的值．

Answer 1

（1） ；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由∠A=30°可求∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线知∠ABD=∠CBD=30°从而可判断△ABD是等腰三角形，即BD=AD=20，解Rt△CBD即可；

（2）分别求出S△ABC和S△BCD即可

试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD是∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∴BD=AD=20，

在Rt△CBD中，BC=BD×cos∠CBD=20×=

（2）∵在Rt△CBD中，CD=BD×sin∠CBD=10

∴AC=AD+CD=30

∴S△BCD=×10×=

S△ABC=×30×=

∴.

考点：解直角三角形.

考点分析： 考点1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定义
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
     ②三边之间的关系：a²+b²=c²；
     ③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 试题属性

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