Question

．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数y＝x²+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且(x_l+1)(x₂+1)＝－8．

    (1)求二次函数的解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，设平移后的图象交y轴于点C，顶点为P，求△POC的面积．

Answer 1

解：(1)由题意知，x₁，x₂是方程x²+(k－5)x－(k+4)＝0的两根，∴x₁+x₂＝5－k，x₁x₂=－(k+4)．由(x₁+1)(x₂+1)＝－8，得x₁x₂+(x_l+x₂)＝－9，∴－(k+4)+(5－k)＝－9，∴k=5，∴解析式为y＝x²－9．  (2)由题意，平移后的图象的解析式为y=(x－2)²－9，则C点坐标为(0，－5)，顶点P的坐标为(2，－9)，则△POC的面积为S＝×2×5＝5．