题目内容
如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．考点：相似三角形的判定与性质,角平分线的性质
专题：
分析：由线段的垂直平分线性质得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，证出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式
=
=
，先求出AE，再求出CE=BE=
，即可求出BC的长．
| AB |
| AC |
| AE |
| AB |
| BE |
| BC |
| 56 |
| 9 |
解答：解：过BC的中点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE；如图所示：
则BE=CE，
∴∠EBD=∠C，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴
=
=
，
∴AB2=AE•AC，
∴AE=
=
=
，
∴CE=9-
=
，
∴BE=
，
∴
=
，
∴BC=
．
则BE=CE，∴∠EBD=∠C，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴
| AB |
| AC |
| AE |
| AB |
| BE |
| BC |
∴AB2=AE•AC，
∴AE=
| AB2 |
| AC |
| 52 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
∴CE=9-
| 25 |
| 9 |
| 56 |
| 9 |
∴BE=
| 56 |
| 9 |
∴
| 5 |
| 9 |
| ||
| BC |
∴BC=
| 56 |
| 5 |
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式分别求出相关线段的长是解题关键．
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| A、a2=-a2 | ||||||
| B、（x+1）2=x2+1 | ||||||
C、3
| ||||||
| D、（3a3）2=6a6 |