Question

9．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，P点距离地面的高度为$\frac{3}{2}$米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距P点水平距离4米处达到最高点，最高点距离地面$\frac{17}{6}$米，建立如图的直角坐标系．
（1）求羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的函数关系式．
（2）已知P点距离甲对面的场地边线为11.7米，若乙不接球，此球是落在界内还是界外？
（3）已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为$\frac{9}{4}$米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为h=a（s-4）²+$\frac{17}{6}$，将P点的坐标代入解析式求出a值即可；
（2）当h=0时，求出s的值与11.7比较大小可得答案；
（3）令h=$\frac{9}{4}$，求出s的值即可得m的范围．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为：h=a（s-4）²+$\frac{17}{6}$，
把点P（0，$\frac{3}{2}$）代入，得：16a+$\frac{17}{6}$=$\frac{3}{2}$，
解得：a=-$\frac{1}{12}$，
∴h=-$\frac{1}{12}$（s-4）²+$\frac{17}{6}$；

（2）令h=0，得：-$\frac{1}{12}$（s-4）²+$\frac{17}{6}$=0，
解得：s₁=4-$\sqrt{34}$＜0（舍去），s₂=4+$\sqrt{34}$＜11.7，
∴此球落在界内；

（3）令h=$\frac{9}{4}$，即-$\frac{1}{12}$（s-4）²+$\frac{17}{6}$=$\frac{9}{4}$，
解得：s₁=4-$\sqrt{7}$＜5（舍去），s₂=4+$\sqrt{7}$，
∴m的取值范围是5＜m＜4+$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．