Question

14．某校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生同时就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2880名学生同时就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供应全校4500名学生同时就餐？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设1个大餐厅可供x名学生同时就餐，1个小餐厅可供y名学生同时就餐，根据“同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生同时就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2880名学生同时就餐”列方程组求解可得；
（2）计算出5个大餐厅和2个小餐厅可同时供应多少学生就餐即可判断．

解答 解：（1）设1个大餐厅可供x名学生同时就餐，1个小餐厅可供y名学生同时就餐，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1680}\\{2x+y=2880}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1360}\\{y=160}\end{array}\right.$，
答：1个大餐厅可供960名学生同时就餐，1个小餐厅可供360名学生同时就餐；

（2）能，
∵5×1360+2×160=7120＞4500，
∴若7个餐厅同时开放，能供应全校4500名学生同时就餐．

点评 本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．