Question

如图1，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+（2n-40）=0，射线OP从OB处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转．

（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度/秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且

∠COE

∠DOE+∠BOC

=

4

5

，试求x．

Answer 1

考点：几何变换综合题,角的计算

专题：

分析：（1）先根据非负数的性质求得m=140，n=20，即得∠AOC=140°，∠BOC=20°，从而得到结果；（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°，则∠AOQ=x°，∠BOP=4x°．分①当射线OP与射线OQ相遇前，②当射线OP与射线OQ相遇后，两种情况，结合旋转的性质分析即可；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°，先根据角平分线的性质可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据

∠COE

∠DOE+∠BOC

=

4

5

即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，即可求得结果．

解答：解：（1）∵|3m-420|+（2n-40）²=0，
∴3m-420=0且2n-40=0，
∴m=140，n=20，
∴∠AOC=140°，∠BOC=20°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°；

（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ=10°．则∠AOQ=x°，∠BOP=4x°．
①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ+∠BOP+∠POQ=∠AOB=160°，
即：x+4x+10=160，
解得：x=30；
②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ+∠BOP-∠POQ=∠AOB=160°，
即：x+4x-10=160，
解得：x=34．
答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ=10°；

（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE=4t°．
∵OD为∠AOC的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=70°+20°=90°．
∵

∠COE

∠DOE+∠BOC

=

4

5

，
∴∠COE=

4

9

×90°=40°，∠DOE=30°，∠BOE=20°+40°=60°
即：4t=60，
∴t=15，
∴∠DOE=15x°，即：15x=30
解得 x=2．

点评：本题考查了旋转的性质，角的计算．应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．