Question

13．已知，关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜3
• B． m≤3
• C． m＜3且m≠2
• D． m≤3且m≠2

Answer 1

分析 关于x的一元二次方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m-2≠0，求出m的取值范围．

解答 解：根据题意知△=2²-4（m-2）≥0，
解得：m≤3，
又∵m-2≠0，即m≠2，
∴m≤3且m≠2，
故选：D．

点评 本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．