Question

矩形的对角线的夹角为120°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是

 

，该矩形的面积是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：先证明△AOB是等边三角形，求出AB=OA=OB=

1

2

AC，再由已知条件求出AB、AC，根据勾股定理求出BC，即可求出面积．

解答： 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，∠ABC=90°，AB=CD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=

1

2

AC，
∵AB+CD+AC+BD=36，
∴6AB=36，
∴AB=6，AC=12，
∴BC=

122-62

=6

3

，
∴矩形的面积=AB•BC=6×6

3

=36

3

；
故答案为：12，36

3

．

点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握矩形的性质综合运用定理进行推理和计算是解题的关键