Question

如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．

【解答】解：设AB=x，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80

∴DB=x，AC=2x，BC==x，

∵CD=BC﹣BD=80，

x﹣x=80，

∴x=40（+1）≈109.2米．

答：该大厦的高度是109.2米．

【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．