Question

已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx²﹣bx+a的图象可能是图中的（　　）

A．    B．     

C．     D．

Answer 1

B【考点】二次函数的图象．

【分析】当y＞0时，﹣＜x＜，所以可判断a＜0，函数y=ax²+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），即可求得﹣=﹣， =﹣，得出a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．

【解答】解：∵函数y=ax²+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．

∴a＜0，c＞0，函数y=ax²+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），

∴﹣=﹣+=﹣， =﹣×=﹣，

∴a=6b，a=﹣6c，

∴b=﹣c，不妨设c=1

∴函数y=cx²﹣bx+a为函数y=x²+x﹣6

即y=（x﹣2）（x+3）

∴与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0）．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键．