Question

9．AB是⊙O的非直径的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，求弦AB的长．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点O作AB的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到AB的长．

解答 解：如图：
过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．
在直角△AOC中，sin60°=$\frac{AC}{AO}$，
∴AC=AOsin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
∴AB=2AC=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是解直角三角形，过圆心作弦的垂线，得到直角三角形，同时得到∠AOC=∠BOC=60°，在直角三角形中计算出AC的长，再根据垂径定理有AB=2AC，可以求出弦AB的长．