题目内容
【题目】过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．
在平面直角坐标系
中，点
．
（1）已知点
，
，
，分别以
，
为圆心，1为半径作
，
，以
为圆心，2为半径作
，其中是点
和
轴的点线圆的是________；
（2）记点和轴的点线圆为
，如果与直线
没有公共点，求的半径
的取值范围；
（3）直接写岀点和直线
的最小点线圆的圆心的横坐标
的取值范围．
【答案】（1）
，
；（2）
．（3）
或
．
【解析】
（1）根据题意画出图形，然后再根据点线圆的定义即可解答；
（2）分图1和图2两种情况分别求解即可；
（3）运用极限思考的方法，分别就k=±1和k=0进行分析，最后综合即可解答．
（1）如图
所以点
和
轴的点线圆的是，；
（2）如图1，
过点，且与轴和直线
都相切．此时的半径
.
如图2，
过点，且与轴和直线都相切．切点分别为
，
，连接
，
，
，过点
作
轴于点
．
设
，
∴
．
易证
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
根据勾股定理可以得到：
，即
．
解得
（舍），
．
∴．
（3）如图：当k=1，有最小点线圆
∵OP=2
∴PB=OB=
∴OD=BD=1
∴点E的横坐标为
当E点为0时，线切圆半径最大，但k≠0，故点E的横坐标不能为0；
同理，当k=1时。有最小点线圆，且半径横坐标为-
综上，最小点线圆的圆心的横坐标
的取值范或．
【题目】为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩 | 频数 | 频率 |
优秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
（1）该校初三学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【题目】已知线段
，点M是线段
上一动点，以为直径作
，点C是圆周上一点且
，连接
，过点A做直线的垂线，交于点N，连接
，设线段
的长为
，线段
的长为
，线段的长为
．
小华同学根据学习函数的经验，分别对函数
，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与x的几组对应值：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.47 | 5.24 | 5.86 | 5.96 | 4.72 | 4.00 | |
| 6.00 | 5.86 | 5.23 | 3.98 | 2.46 | 1.06 | 0 |
请你补全表格的相关数值，保留两位小数．
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数的图象（函数
的图象如图，请你画出
的图象）
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当
是等腰三角形时，的长度约为______
．
