Question

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）线段CC′被直线l

 

；
（3）△ABC的面积为

 

；
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，在于点A（即A′）顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（4）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与对称轴的交点即为所求的点P．

解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）线段CC′被直线l垂直平分；

（3）△ABC的面积=2×4-

1

2

×1×2-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3；

（4）点P如图所示．
故答案为：（2）垂直平分；（3）3．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．