Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：解：在菱形ABCD中，∠ADC=140°，
∴∠BAD=180°-140°=40°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×40°=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-20°=70°．
故答案为：70°．

点评：本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．