Question

如图，在长方形OABC中，OA=BC=10，AB=OC=6，以O为原点，OA为x轴，OC为y 轴，建立平面直角坐标系．动点P从点A出发，沿A→O→C→B路线运动到点B停止，速度为4个单位长度/秒；动点Q从点O出发，沿O→C→B路线运动到点B停止，速度为2个单位长度/秒；当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t．
（1）写出A、B、C三个点的坐标；
（2）当点P恰好追上点Q时，求此时点P的坐标；
（3）当点P运动到线段BC上时，连接AP、AQ，若△APQ的面积为3，求t的值．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：动点型

分析：（1）根据矩形的性质和平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可；
（2）设时间为t，根据追及问题列出方程求解即可；
（3）分点Q在点P的前面，和点P在点Q的前面两种情况，根据三角形的面积列出方程求解即可．

解答：解：（1）点A（10，0），B（10，6），C（0，6）；

（2）设时间为t，由题意得，4t-2t=10，
解得t=5，
此时，点P运动的路程为4×5=20，
所以，点P在BC上，CP=20-10-6=4，
所以，点P的坐标为（4，6）；

（3）点Q在点P的前面时，PQ=2t-（4t-10）=10-2t，
△APQ的面积=

1

2

（10-2t）×6=3，
解得t=4.5，
点P在点Q的前面时，PQ=（4t-10）-2t=2t-10，
△APQ的面积=

1

2

（2t-10）×6=3，
解得t=5.5，
综上所述，△APQ的面积为3时，t=4.5秒或5.5秒．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，行程问题中追及问题的等量关系，难点在于（3）中要分情况讨论．