Question

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O．
（1）当∠ABC=60°，∠ACB=80°时，求∠BOC的度数．
（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数．
（3）当∠A=x⁰时，求∠BOC的度数（用含x代数式表示）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）先根据角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据∠A=40°求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（3）根据∠A=x°求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×80°=40°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°；

（2）∵在△ABC中，∠A=40°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；

（3）在△ABC中，∠A=x°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-x°）=90°-

1

2

x°，
∴∠BOC=180°-（90°-x°）=90°+

1

2

x°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．