Question

如图，抛物线y=mx²+nx（m＜0）和直线y=ax（a≠0），其中抛物线C′的顶点
在直线y=ax上，且与x轴的一个交点为（6，0），则不等式的mx²+nx＞ax解集是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：由抛物线的图形可知c=0，即和x轴的一个交点坐标为（0，0），再由已知条件即可求出抛物线的对称轴，即抛物线C′的顶点横坐标，结合函数图象即可求出不等式的mx²+nx＞ax解集．

解答：解：∵抛物线y=mx²+nx（m＜0），
∴c=0，
∴图象和x轴的一个交点坐标为（0，0），
∵抛物线x轴的另一个交点为（6，0），
∴抛物线对称轴为直线x=

0+6

2

=3，
∴抛物线C′的顶点横坐标是3，
∴不等式的mx²+nx＞ax解集是：0＜x＜3，
故答案为：0＜x＜3．

点评：本题考查二次函数与不等式，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标的方法，利用函数图象求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是更简便．