Question

12．若$\sqrt{{a^2}-3a+1}$+b²-2b+1=0，则${a^2}+\frac{1}{a^2}$-|b|的值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出b以及a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，进而求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a^2}-3a+1}$+b²-2b+1=0，
∴a²-3a+1=0，b²-2b+1=0，
∴a-3+$\frac{1}{a}$=0，b=1，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²-2=9-2，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
∴${a^2}+\frac{1}{a^2}$-|b|=7-1=6．
故选：A．

点评 此题主要考查了算术平方根和偶次方的性质，得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值是解题关键．