Question

3．若抛物线y=（x-m）²+2m-1（m是常数）与直线y=x+2有两个交点，且这两个交点分布在抛物线对称轴的同一侧，则m的取值范围3＜m≤$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 根据二次函数y=（x-m）²+2m-1（m是常数）与直线y=x+2有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的同侧，则（m-m）²+2m-1＞m+2，结合根的判别式即可求出m的取值范围即可．

解答 解：∵抛物线y=（x-m）²+2m-1（m是常数）与直线y=x+2有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的同一侧，
∴当x=m时，y＜m+2，所以把x=m代入解析式中得：（m-m）²+2m-1＞m+2，
∴m＞3，
若y=（x-m）²+2m-1（m是常数）与直线y=x+2有两个交点，
则x²-2mx+m²+2m-1=x+2，
x²-（2m+1）x+m²+2m-3=0，
△=（2m+1）²-4（m²+2m-3）≥0，
即m≤$\frac{13}{4}$，
所以m的取值范围是3＜m≤$\frac{13}{4}$．
故答案是：3＜m≤$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了二次函数的性质的知识，解题的关键是得出当x=m时，y＞m+2是解题关键．