Question

1．某商店经营一种商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式．
（2）若商店每天销售这种商品的利润要达到6000元，则每件商品应降价多少元？
（3）每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题目中的数量关系可以得到y与x的函数关系；
（2）将y=6000代入（1）中的函数关系式，即可解答本题；
（3）将（1）中的函数关系式化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（13.5-x-2.5）（500+100x）=-100x²+600x+5500，
即y与x间的函数关系式是y=-100x²+600x+5500；
（2）当y=6000时，
6000=-100x²+600x+5500，
解得，x₁=1，x₂=5，
即每件商品应降价1元或5元；
（3）y=-100x²+600x+5500=-100（x-3）²+6400，
∴x=3时，y取得最大值，此时y=6400，
即每件商品销售价是3元时，商店每天销售这种商品的利润最大，最大利润是6400元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．