题目内容
已知如图，△ABC是等边三角形，E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=
S△ABC，S△AGH=S△ABC，然后根据图中阴影部分的面积=S△AGH-S△AEF即可求解．
解答：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，
∵
=
=，
=
=，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴
=（）2=，
=（）2=，
∴S△AEF=S△ABC，S△AGH=S△ABC，
∴S阴影=S△AGH-S△AEF=S△ABC-S△ABC=S△ABC，
∴阴影部分的面积是△ABC的面积的．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=S△ABC，S△AGH=S△ABC是解题的关键．
分析：先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=
S△ABC，S△AGH=S△ABC，然后根据图中阴影部分的面积=S△AGH-S△AEF即可求解．解答：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，
∵
==，==，又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴
=（）2=，=（）2=，∴S△AEF=
S△ABC，S△AGH=S△ABC，∴S阴影=S△AGH-S△AEF=
S△ABC-S△ABC=S△ABC，∴阴影部分的面积是△ABC的面积的
．故选B．
点评：本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=
S△ABC，S△AGH=S△ABC是解题的关键． 
练习册系列答案
相关题目
已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为4
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| 3 |
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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22、已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角．
已知如图，△ABC是等边三角形，E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）
已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．