题目内容
已知如图，△ABC是等边三角形，E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）分析：先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=
S△ABC，S△AGH=
S△ABC，然后根据图中阴影部分的面积=S△AGH-S△AEF即可求解．
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
解答：解：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，
∵
=
=
，
=
=
，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴
=（
）2=
，
=（
）2=
，
∴S△AEF=
S△ABC，S△AGH=
S△ABC，
∴S阴影=S△AGH-S△AEF=
S△ABC-
S△ABC=
S△ABC，
∴阴影部分的面积是△ABC的面积的
．
故选B．
∵
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AG |
| AB |
| AH |
| AC |
| 2 |
| 3 |
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴
| S△AEF |
| S△ABC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 9 |
| S△AGH |
| S△ABC |
| AG |
| AB |
| 4 |
| 9 |
∴S△AEF=
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
∴S阴影=S△AGH-S△AEF=
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
∴阴影部分的面积是△ABC的面积的
| 1 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=
S△ABC，S△AGH=
S△ABC是解题的关键．
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
练习册系列答案
期末100分闯关海淀考王系列答案
小学能力测试卷系列答案
相关题目
已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为4
| ||
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
22、已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角．
已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．