题目内容
已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC；④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形．并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形．并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
考点：平行四边形的判定,命题与定理
专题：
分析：（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．
（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．
解答：（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，
证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；
根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，
根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，
|
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；
根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，
根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
练习册系列答案
相关题目
如图，等边△AOC，直线ON⊥AO．有下面命题：
①直角三角形的两个锐角互余
②相等的角是直角
③同位角相等
④面积相等的两个三角形全等
其中真命题有（ ）
①直角三角形的两个锐角互余
②相等的角是直角
③同位角相等
④面积相等的两个三角形全等
其中真命题有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，