题目内容

有下面命题：
①直角三角形的两个锐角互余   
②相等的角是直角  
③同位角相等
④面积相等的两个三角形全等   
其中真命题有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
考点：命题与定理
专题：
分析：利用直角三角形的性质、直角的定义、平行线的性质及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
解答：解：①直角三角形的两个锐角互余，正确；
②相等的角是直角，错误；
③同位角相等，错误；
④面积相等的两个三角形全等，错误．
故选A．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、直角的定义、平行线的性质及全等三角形的判定，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
a与x的平方差的倒数，用代数式表示为（　　）
A、
1
a-x2
B、
1
(a-x)2
C、
1
a2-x2
D、
1
a2
-
1
x2
经过折叠不可以得到一个无盖正方体纸盒的图形是（　　）
A、
B、
C、
D、
如果两个相似三角形的面积比是1：3，那么它们的相似比是（　　）
A、1：3
B、1：9
C、1：
3
D、3：1
如图1是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图如图2，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
因式分解：（a2+3a-2）（a2+3a+4）-16．
已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC；④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形．并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
如图，在河里有A，B两岛，一次划船比赛要从A岛划向B岛，赛程规定必须先划到北岸，然后再划到南岸，最后划向B岛，问应选择怎样的路线，才能使路程最短？
【提出问题】
已知P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A的关系吗？
【分析问题】
在解决这个问题时，小明是这样做的：先找一个例子，如∠A=80°度，计算出∠P=130°，随后他又举了几个例子，并对结论进行了证明，从而找到∠P与∠A的关系：∠P=90°+
1
2
∠A
在解决问题的过程中，小明运用了“由特例得到猜想，证明得出一般结论”的方法，你能用这种方法解决下面的两个问题．
【解决问题】
（1）若点P是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=
1
3
∠ABC，∠PCB=
1
3
∠ACB，则∠P与∠A的关系为
 
，请证明你的结论．
（2）若P是∠ABC、∠ACB的四等分线交点，∠PBC=
1
4
∠ABC，∠PCB=
1
4
∠ACB，则∠P与∠A的关系为
 
．（直接写出答案，不需证明）
（3）若P是∠ABC、∠ACB的n等分线交点，∠PBC=
1
n
∠ABC，∠PCB=
1
n
∠ACB，则∠P与∠A的关系为
 
．（直接写出答案，不需证明）

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