Question

如图，小明在河岸的A处观察对岸C处的一棵树，视线与河岸30°角；同时，小亮在距小明100米的河岸B观察对岸D处的一棵树，视线与河岸成75°角．已知河宽90米，且两岸平行，求河对岸C、D两棵树的距离．（参考数据：

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：如图，过点A作BD的平行线交直线CD于F，构建平行四边形ABDF，则FD=AB=100，作AE⊥CD于E，作FH⊥AC于H，构建直角三角形，通过解直角三角形来求CD的距离．

解答：解：如图，过点A作BD的平行线交直线CD于F，则FD=AB=100，
作AE⊥CD于E，作FH⊥AC于H，则∠AFE=∠BDE=75°，
∴∠EAF=15°．
∵∠EAC=90°-30°=60°，
∴∠EAC=60°-15°=45°，
设AH=FH=x．
在Rt△EAC中，AE=90°，∠C=30°，∴AC=2AE=180．
在Rt△CFH中，FC=

3

x，∴x+

3

x=180，
解得：x=90（

3

-1），
FC=2x=180（

3

-1），CD=FC-FD=180（

3

-1）-100=26（米）．

点评：本题考查了解直角三角形．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．