Question

13．如图：在△ABC中，AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=4，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为1．

Answer 1

分析 首先根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再利用勾股定理计算出AD长，然后再证明AD=DF可得答案．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC=4，
∴BD=2，
∵AB=AC=$\sqrt{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{5-4}$=1，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB，
∵DF∥AB，
∴∠BAF=∠F，
∴∠DAE=∠F，
∴AD=DF=1，
故答案为：1．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一．