Question

【题目】下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．

已知：线段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如图，

①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；

②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，

交⊙A 于C，D两点；

③连接AC，BC，BD，AD．

所以四边形ACBD就是所求作的菱形．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵点B，C，D在⊙A上，

∴AB=AC=AD( )（填推理的依据）．

同理 ∵点A，C，D在⊙B上，

∴AB=BC=BD．

∴ = = = ．

∴四边形ACBD是菱形． ( )（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）同圆半径相等（或圆的定义）；AC；BC；BD；AD；四条边相等的四边形是菱形

【解析】

（1）根据题中几何语言画出对应几何图形；

（2）利用半径相等得到AB=AC=AD=BD．然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD是菱形.

解：（1）补全图如图所示．

（2）完成下面的证明．

证明：∵点B，C，D在⊙A上,

∴AB=AC=AD( 同圆半径相等)

（或圆的定义）（填推理的依据）．

同理 ∵点A，C，D在⊙B上,

∴AB=BC=BD．

∴ AC = BC = BD = AD ．

∴四边形ACBD是菱形． ( 四条边相等的四边形是菱形 )（填推理的依据）．