Question

【题目】如图1，直线y1＝kx+3与双曲线(x＞0)交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，直线y1＝kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D，且S△DBP＝27，．

（1）求OD和AP的长；

（2）求m的值；

（3）如图2，点M为直线BP上的一个动点，连接CB、CM，当△BCM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）OD＝3，AP＝6；（2）m＝4或9；（3）点M的坐标为(4，﹣6)或(10，﹣6)或(，﹣6)或(，﹣6)．

【解析】

（1）设P(a，b)，则OA＝a，由＝得：C(a，0)，由S△DBP＝×DBBP＝27，求出a值，进而求解；

（2）将点P的坐标代入反比例解析式，即可求解；

（3）分BC＝CM、BC＝MB、MB＝CM三种情况，分别求解即可．

解：（1）设P(a，b)，则OA＝a，

∵＝，

∴OC＝AC，

∴C(a，0)，

∵点C在直线y＝kx+3上，

∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，

∴DB＝3﹣b＝3﹣(ka+3)＝﹣ka＝9，

∵BP＝a，

∴S△DBP＝×DBBP＝27，

∴×9a＝27，

∴a＝6，

∴k＝﹣，

∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；

将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6，即P(6，﹣6)，

∴AP＝6，

由一次函数表达式得：点D(0，3)，故OD＝3；

（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，

解得：m＝4或9；

（3）由（1）得，点Cspan>(2，0)、而点B(0，﹣6)，设点M(m，﹣6)；

则BC2＝4+36＝40，CM2＝(m﹣2)2+36，MB2＝m2，

当BC＝CM时，40＝(m﹣2)2+36，解得：m＝4或0(舍去0)；

当BC＝MB时，同理可得：m＝±；

当MB＝CM时，同理可得：m＝10，

故点M的坐标为(4，﹣6)或(10，﹣6)或(±，﹣6)．